Es un conjunto de dos ecuaciones en las cuales hay dos incógnitas para resolver.
Por ejemplo:
3x + 5y = 55
x + 2y = 20
Existen diferentes métodos para resolverlas:
Método de sustitución:
Usando el ejemplo que usamos, resolveremos la ecuación usando el método de sustitución:
3x + 5y = 55
x + 2y = 20
1) Despejamos cualquiera de las dos variables (x o y) de cualquiera de las dos ecuaciones. Por ejemplo, la x de la segunda ecuación.
x + 2y = 20
x = 20 - 2y
2) Sustituimos la ecuación que conseguimos en la variable de la otra ecuación, es decir:3x + 5y = 55
3(20 - 2y) + 5y = 55
En conclusión las dos ecuaciones quedan reducidas a una sola con una sola incógnita en la cual si resolvemos la ecuación, obtenemos y.
3(20 - 2y) + 5y = 55
60 - 6y + 5y = 55
60 - y = 55
-y = 55 - 60
-y = -5
y = 5
3) Finalmente, reemplazamos en la ecuación despejada en el paso 1, el valor de y, hallando el valor de x, obteniendo ambas incógnitas.
20 - 2y = x
20 - 2(5) = x
20 - 10 = x
10 = x
Método de igualación:
3x + 5y = 55
x + 2y = 20
1) Despejamos la misma variable (x o y) en las dos ecuaciones. Por ejemplo, la y de la segunda ecuación.
3x + 5y = 55
5y = 55 - 3x
y = 55 - 3x
5
x + 2y = 20
2y = 20 - x
y = 20 - x
2
2) Igualamos las ecuaciones que obtuvimos en el paso anterior, en la cual si resolvemos la ecuación, hallamos x.
55 - 3x = 20 - x
5 2
(55 - 3x).2 = (20 - x).5
110 - 6x = 100 - 5x
5x - 6x = 100 - 110
-x = -10
x = 10
3) Finalmente, hallamos el valor de y reemplazando x en cualquiera de las dos ecuaciones del primer paso. Por ejemplo, en la segunda:
y = 20 - x
2
y = 20 - 10
2
y = 10
2
y = 5
Método de reducción:
Usando el mismo ejemplo que usamos previamente en los dos casos anteriores y resolveremos la ecuación usando el método de reducción:
3x + 5y = 55
x + 2y = 20
1) Multiplicamos cada una de las ecuaciones por el coeficiente principal de la primera variable de la otra ecuación, es decir:
3x + 5y = 55 (1)
1x + 2y = 20
3x + 5y = 55
x + 2y = 20
En este caso la ecuación no varía ya que fue multiplicada por 1.
Repetimos el mismo proceso pero a la inversa.
+3x + 5y = 55
+ x + 2y = 20 (-3)
+3x + 5y = 55
-3x - 6y = -60
En esta ocasión debido a que como ambos coeficientes principales de lasx eran positivos fue necesario agregarle un signo negativo al 3 así de esta forma las "x" se pueden cancelar para poder hallar y.
En esta ocasión debido a que como ambos coeficientes principales de lasx eran positivos fue necesario agregarle un signo negativo al 3 así de esta forma las "x" se pueden cancelar para poder hallar y.
2) De esta forma realizamos "sumas" logrando obtener el valor de y.
3x + 5y = 55
-3x - 6y = -60
-y = -5
y = 5
3) Repetimos el primer y segundo paso pero con la otra variable, y hallando x.
3x + 5y = 55 (-2)
x + 2y = 20 (5)
-6x - 10y = -110
5x + 10y = 100
-x = -10
-x = -10
x = 10
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